「総合的研究 論理学で学ぶ数学」がハイレベル過ぎるのでどんな参考書か解説する

数学

受験用参考書の本棚にさり気なくおいてあったこの本を見つけた時、「自分が受験生のときにこんな本があったら…」と思ってしまいました。

国公立難関大学の受験生向きであり、受験範囲を逸脱した内容も含んだ総合的研究 論理学で学ぶ数学――思考ツールとしてのロジック」について解説します!

数学の「軌跡・領域」の分野などをさらに得意にしたい受験生にオススメです。

一部の塾や予備校では、論理学での記号を使って数学を教えるところもあります。東進ハイスクールの長岡恭史先生も記号論理学を使って教えていたそうです。副教材として使うのもありでしょう!

「総合的研究 論理学で学ぶ数学」について

概要

科目数学
出版社旺文社
目的軌跡・領域問題を得意にするため
難易度難関大レベル
分量152ページ
使用時期受験後半の仕上げの時期

数学者であり、元予備校の講師でもあった、長岡亮介先生の本です。明治大学特任教授でもあったので、出版物の正しさにおいては信頼できるでしょう。

高校数学あるいは大学入試の問題を、大学で学ぶ数理論理学(記号論理学)の道具を使って理解しなおすことにより、実践的に数学への理解を深めることをコンセプトとしています。

本の構成としては、

  1. 前奏曲(会話形式の導入)
  2. 主題(記号論理学の理論と演習)
  3. 変奏(記号論理学を使った数学の理論と演習)
  4. 練習(記号を使いこなすための練習)

となっています。

数理論理学について詳しく知りたい方は記号論理学(数理論理学)とは何か?【大学授業紹介】 を見てください!

 

使用目的

  • 軌跡・領域問題を得意にするため
  • 数理論理学を勉強するため

不得意な人が多い、軌跡・領域の問題ですが、数理論理学の記号を用いることで、深くまで理解することができます。

 

難易度

  • 難関大レベル(東大・京大向け)

非常に高難易度の参考書です。普通の受験生が興味本位で手に取るとヤケドします。大学で学ぶはずの「数理論理学」の理論の解説から始まるので、かなりとっつきにくい参考書と言えるでしょう。

参考書内には簡単な問題もありますが、内容は東大・京大レベルと考えてもらって良いです。

対象者

  • 数学の勉強はほぼ終わったので仕上げしたい人
  • 受験数学にとらわれず先のことも勉強したい人
  • 軌跡・領域問題を得意にしたい人
  • 記号論理学を使って数学を理解し直すことで感動したい人

記号論理学はそれだけでは得点アップには直結しないので、仕上げやプラスαで勉強したい人が使うべきです。数学の範囲が勉強し終わっているのは最低条件となるでしょう。

「論理学で学ぶ数学」のおすすめポイント

軌跡・領域問題が得意になる

受験生にとっての一番のポイントはここになるでしょう。

この参考書を一通りこなすことができれば、苦手な人が多く、得意な人が少ない「軌跡・領域」の分野が得意になります

本書で勉強することになる、数理論理学を使いこなすことで、今まで理解することができなかった部分に関しても、「そういうことだったのか!」という驚愕と感動を得ることができるでしょう。数学が好きな人にとってはたまらない参考書かもしれません。

「記号論理学」を学ぶことができる

実は、高校生向けに「数理論理学」とか「記号論理学」と言われるものを解説している参考書はほとんどありません。たぶん多くの高校生は聞いたことがないと思います。なぜなら、普通は大学で学ぶことだからです。

この参考書には、高校生にとって必要十分どころか、過剰なくらいの「数理論理学」への解説があります。著者も、以下のように言っています。

この章の前半におかれた記号論理学の基本部分を、それだけを独立して最後まで読み切ることは決して優しくない。一般の高校生にとっては不可能といっても良いくらいである。

引用:総合的研究 論理学で学ぶ数学

初めて読む際は、細かいことは気にせずに大雑把に読み、繰り返し出てきた重要事項を振り返りながら学習を進めると理解が次第に進んでいくでしょう。

自分の答案が見やすくなる

今まで、日本語で色々と答案を書いていた人でも、「記号論理学」の「記号」を使うことで、見やすく・分かりやすく答案を書くことができるようになります

しっかりと記号を理解をしていれば、書くスピードも見やすさも段違いになります。書き方が人によって異なる「日本語」よりも、誰でも同じように書ける「記号」のほうが良いです。

「論理学で学ぶ数学」のデメリット

高校レベルを逸脱している

「記号論理学」という、明らかに高校生が習わない学問を使って、数学を勉強することになります。多くの人に取っては、難しすぎるor勉強する必要がないものかもしれません。

本当に勉強する必要があるかどうかをよく考えて使う必要があります。

使える人が限られる

レベルが高すぎるので、余裕がある受験生しか使えないなど、使える人が一部の人に限られます。

レベル的には、「大学に入ってから、新たな視点で高校数学を勉強し直したい人」に丁度良いかもしれませんが、あまりそのような人はいないでしょう。

塾や予備校などで、記号論理学の記号を使っている場合は、副教材として使うのもありでしょう。

 

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